線形代数学演習

演習のページ
H14年度の線形代数学演習です。なお前年度も同じ問題です。

1. 行列と一次変換
1.1. 複素数 4 5
1.2. n次元数ベクトル空間 5 6 7 8
1.3. ベクトル空間 8 9 10 11 12
1.4. 行列と一次写像 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
1.5. 部分ベクトル空間 22 23 24
1.6. 一次写像と部分空間 24 25 26 27 28
1.7. 行列の階数と基本変形 28 29 30
1.8. 転置行列，逆行列 30
1.9. 研究－体の定義 30

2. 行列式
2.1. 置換 31 32 33
2.2. 行列式 34 35 36 37
2.3. 行列式の展開 38
2.4. 小行列式と階数 38
2.5. 特殊で有用な行列式 39 40
2.6. 研究－行列式の歴史
2.7. 研究－3次元ベクトルの内積と外積
2.8. 研究－Grassmann代数と行列式
2.9. 研究－Laplace展開とPlucker座標

3. 連立一次方程式
3.1. 連立一次方程式 41
3.2. Cramerの公式 41 42
3.3. 斉次一次連立方程式
3.4. 一般の場合 42
3.5. 研究－アフィン空間
3.6. 研究－終結式と判別式 43

4. 計量ベクトル空間
4.1. 内積 44 45
4.2. 正規直交基底の存在と計量同型 45 46 47
4.3. 直交補空間と直交射影 47
4.4. 随伴写像と随伴行列 48 49 50
4.5. 研究－双対空間 50 51

5. 行列の標準化
5.1. 固有値，固有ベクトル 52 53 54
5.2. 正規行列 54 55
5.3. 二次形式 55 56
5.4. 二次曲面
5.5. Hamilton-Cayleyの定理 56
5.6. Jordan標準形 56 57 58

A. 付録：大学入試問題から
A.1. 多項式 59 60
A.2. 幾何，論証 60
A.3. 整数 60 61
A.4. 行列，1次変換 61 62
A.5. その他 62


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誤植、間違い等があれば連絡くださると非常にありがたいです。

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